Geboren in een rijke familie in de Nederlanden, terwijl deze nog vanuit Brussel werden bestuurd, groeide Rudolf Snel op in de stad Oudewater in de provincie Utrecht. Toen hij oud genoeg was studeerde hij aan de universiteiten van Keulen en Heidelberg. Na zijn afstuderen werd hij aangesteld aan de Universiteit van Marburg. Hoewel hij opgeleid was in de Aristoteliaanse logica, was hij geïnteresseerd geraakt in de nieuwe logica van Petrus Ramus, waar hij naast wiskunde en talen ook les in gaf.

In 1578 keerde hij terug naar Oudewater, kort nadat de bevolking van zijn geboortestad in 1575 was uitgeroeid na een Spaanse belegering tijdens de Nederlandse opstand. Kort daarna werd hem de post van professor in Hebreeuws en wiskunde aangeboden aan de net gestichte Universiteit van Leiden. In dezelfde zomer trouwde hij met Machteld Cornelisdochter, die de slachtpartij door de Spanjaarden in Oudewater had overleefd. Zij vergezelde hem naar Leiden, waar hij tot zijn dood in 1613 lesgaf.

Snellius (de gelatiniseerde vorm van Nederlandse achternaam, Snel of Snell) oefende invloed uit op enige van de leidende politieke en intellectuele personen in de Gouden Eeuw.

Toen hij in 1575 Utrecht bezocht, raakte hij bevriend met de jonge Jacobus Arminius, een veelbelovende maar arme student die ook uit Oudewater kwam. Toen Snellius terugkeerde naar Marburg nam hij Arminius mee, die daar verder studeerde.

Ook Arminius kwam later net als Snellius naar Leiden om daar les te geven aan de Universiteit en zijn theologische doctrines waren van zeer grote invloed op de Reformatie in de Republiek der Zeven Verenigde Nederlanden en daarbuiten.

Een andere student van Snellius, dit keer in Leiden, was het wonderkind, Hugo Grotius, die niet alleen nauw betrokken raakte in de politieke strijd rondom de persoon van Jacobus Arminius, die uiteindelijk resulteerde in de executie van Johan van Oldenbarnevelt, maar die later ook een van de grondleggers zou worden van het internationaal recht.

Niet in de laatste plaats tenslotte beïnvloedde Snellius zijn zoon, Willebrord Snellius, die een eminent astronoom en wiskundige zou worden, en die zijn naam heeft gegeven aan de Wet van Snellius. Willebrord Snellius volgde zijn vader, na diens dood, in Leiden ook op als professor in de wiskunde.

Terug naar alle beroemde inwoners